免费计算泊松概率、累积概率和分布函数，适用于统计学、数学、工程学等领域。输入λ(平均发生率)和k(事件发生次数)即可快速获得计算结果。
泊松分布是一种离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松在1838年发表。它描述了在固定时间间隔或空间区域内，随机事件发生次数的概率分布。
泊松分布的概率质量函数为：
P(X = k) = (λk · e-λ) / k!
其中：
在特定时间段内，呼叫中心接到的电话数量通常服从泊松分布。例如，每小时平均接到20个电话，计算下一小时接到15个电话的概率。
在特定时间段内通过某路口的车辆数可以用泊松分布建模。例如，每分钟平均通过5辆车，计算下一分钟通过3辆车的概率。
在生产线上，单位长度或单位产品中的缺陷数量通常服从泊松分布。例如，每米布料平均有0.5个瑕疵，计算1米布料中没有瑕疵的概率。
泊松分布是二项分布的一种极限形式。当二项分布中的试验次数n很大，而每次试验成功的概率p很小时，二项分布近似于泊松分布，其中λ = np。泊松分布更适用于描述稀有事件在固定时间或空间内的发生次数。
λ值决定了泊松分布的形状和位置。当λ较小时，分布向右偏斜；随着λ增大，分布逐渐对称并接近正态分布。λ也是泊松分布的均值和方差，即E(X) = Var(X) = λ。
泊松分布具有以下重要性质：1) 均值和方差都等于λ；2) 泊松分布具有可加性，即独立的泊松随机变量之和仍服从泊松分布；3) 泊松分布是无限可分的；4) 当λ→∞时，泊松分布近似于正态分布。
可以通过以下方法检验：1) 计算样本均值和方差，如果近似相等，可能服从泊松分布；2) 使用卡方拟合优度检验；3) 绘制频率分布图，观察是否与泊松分布形状相似；4) 使用Q-Q图进行可视化检验。
泊松分布的局限性包括：1) 假设事件发生是独立的，但现实中事件可能相关；2) 假设事件发生率是恒定的，但现实中可能有时间趋势；3) 假设事件不能同时发生，但现实中可能同时发生多个事件；4) 对于发生率很高的事件，泊松分布可能不适用。